题目内容
（本小题满分14分）
在数列{an}中，已知a1=1，a2=3，an+2= 3an+1- 2an.
(Ⅰ)证明数列{ an+1- an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)设bn=
，{bn}的前n项和为Sn，求证
.
解：解：(Ⅰ)由an+2= 3an+1- 2an得an+2- an+1= 2(an+1- an)，a2-a1=2，
所以，{ an+1- an}是首项为2，公比为2的等比数列. …………………3分
an+1- an=2×2n-1=2n，………………………………………………………4分
an=a1+(a2-a1)+ (a3-a2)+…+(an- an-1)=1+2+22+…+2n-1=
=2n-1；…7分
(Ⅱ)bn=
=log22n=n，………………………………………………8分
Sn=
，………………………………………………………………9分
，
所以
=2
<2. ………………………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）