题目内容
已知函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)的图象，如下图所示，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝g(x)的解析式为( )
| A．g(x)＝2x | B．g(x)＝x |
| C．g(x)＝logx | D．g(x)＝log2x |
B
本题考查对数函数与指数函数的图象和性质
由图象知曲线
过点
，于是有
，则
，解得
；所以
.
由函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称知，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的互为反函数.
由
得
，将
与
互换得
，即的反函数为，所以
故正确答案为B
由图象知曲线
过点，于是有，则，解得；所以.由函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称知，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的互为反函数.
由
得，将与互换得，即的反函数为，所以故正确答案为B
练习册系列答案
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在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
的定义域是
，若对于任意的正数a，函数
是其定义域上
(ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能（ ）
