Question

16．求满足下列条件的直线方程：
（1）经过点（-2，3），且与直线2x-3y-7=0平行；
（2）经过点（3，1），且与直线x-2y-2=0垂直；
（3）经过点（0，-2）及直线2x-y-2=0与x-3y-7=0．

Answer 1

分析 （1）设与直线2x-3y-7=0平行的直线方程为2x-3y+m=0；把点（-2，3）代入解得m即可得出．
（2）设与直线x-2y-2=0垂直的直线方程为2x+y+n=0；把点（3，1）代入解得n即可得出．
（3）联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x-3y-7=0}\end{array}\right.$，解得交点P$（-\frac{1}{5}，-\frac{12}{5}）$．求出斜率k，利用点斜式即可得出．

解答 解：（1）设与直线2x-3y-7=0平行的直线方程为2x-3y+m=0；
把点（-2，3）代入可得：-4-9+m=0，解得m=13．
∴要求的直线方程为2x-3y+13=0．
（2）设与直线x-2y-2=0垂直的直线方程为2x+y+n=0；
把点（3，1）代入可得：6+1+n=0，解得n=-7．
∴要求的直线方程为2x+y-7=0．
（3）联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x-3y-7=0}\end{array}\right.$，解得交点P$（-\frac{1}{5}，-\frac{12}{5}）$．
∴k=$\frac{-2+\frac{12}{5}}{0+\frac{1}{5}}$=2，
∴要求的直线方程为：y+2=2x，即2x-y-2=0．

点评 本题考查了相互平行及其垂直的直线斜率之间的关系、点斜式方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．