Question

2．已知双曲线M：9x²-16y²=144，若椭圆N以M的焦点为顶点，以M的顶点为焦点，则椭圆N的准线方程是（　　）

• A． x=±$\frac{16}{5}$
• B． x=±$\frac{25}{4}$
• C． x=±$\frac{16}{3}$
• D． x=±$\frac{25}{3}$

Answer 1

分析 求得双曲线方程的标准形式，求出双曲线的焦点和顶点，可得椭圆的焦点、顶点，进而得到椭圆方程，由准线方程即可得到结论．

解答 解：双曲线M：9x²-16y²=144即为
$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，可得M的顶点为（-4，0），（4，0），
焦点为（-5，0），（5，0），
则椭圆的焦点为（-4，0），（4，0），
顶点为（-5，0），（5，0），
设椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
可得c=4，a=5，b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=3，
即有椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
则准线方程为x=±$\frac{25}{4}$，
故选B．

点评 本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，主要考查焦点、顶点和准线方程的求法，属于基础题．