题目内容

【题目】设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆.

(1)求椭圆M的方程；

(2)已知R是椭圆M上的一动点，从原点O引圆R:的两条切线，分别交椭圆M于P、Q两点，直线OP与直线OQ的斜率分别为，试探究是否为定值并证明你所探究出的结论.

【答案】（1）（2）为定值36，证明见解析

【解析】

（1）椭圆内切于圆，得出圆的长半轴长，根据离心率求出半焦距便可得解；

（2）依据直线与圆相切，得出的关系和切点坐标，可用的关系表示，整体代换即可求出定值.

解：(1)∵双曲线的离心率为，

∴椭圆M的离心率为

∵椭圆M内切于圆，的半径为

得：

所求椭圆M的方程为：

(2)设直线OP：，OQ：，设圆R过O点的切线方程为：

则有：，整理得：

故，又可得：

将代入得：

同理可得：

故为定值36

练习册系列答案
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x

2.50

1.01

1.90

1.22

2.52

2.17

1.89

1.96

1.36

2.22

y

0.84

0.25

0.98

0.15

0.01

0.60

0.59

0.88

0.84

0.10

lnx

0.90

0.01

0.64

0.20

0.92

0.77

0.64

0.67

0.31

0.80

由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为（ ）

A.B.C.D.

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(2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围．

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（1）求证：平面平面；

（2）上是否存在点，使得三棱锥的体积是三棱锥体积的.若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由.

【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

晋级成功

晋级失败

合计

男

16

女

50

合计

（1）求图中的值；

（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？

（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．

（参考公式：，其中）

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

【题目】已知函数.下列命题为真命题的是（ ）

A.函数是周期函数B.函数既有最大值又有最小值

C.函数的定义域是，且其图象有对称轴D.对于任意，单调递减

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