Question

如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。

（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；

（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D—BCM的体积．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知得，是ABP的中位线

             ……………2分

       ……………4分

（Ⅱ）为正三角形，D为PB的中点，

，     …………………5分

         …………………6分

又         ……………………7分

    

又              ………………9分

平面ABC⊥平面APC                   ………………10分

（Ⅲ）∵，是三棱锥M—DBC的高，且MD＝…11分

 又在直角三角形PCB中，由PB＝10，BC＝4，可得PC＝  ………12分

于是＝，   ………………………………………………13分

 ＝              …………………………14分