题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（ ）
| A、A1C1⊥AD | B、D1C1⊥AB | C、AC1与DC成45°角 | D、A1C1与B1C成60°角 |
分析：由题意画出正方体的图形，结合选项进行分析即可．
解答：
解：由题意画出如下图形：
因为AD∥A1D1 所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A错；
因为D1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B错；
因为DC∥AB．所以∠C1AB即为这两异面直线所成的角，而在Rt△C1AB 中，tan∠C1AB=
，所以C错；
因为A1C1∥AC，所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形△B1CA中，∠B1CA=60°所以D正确．
故答案选：D
解：由题意画出如下图形：因为AD∥A1D1 所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A错；
因为D1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B错；
因为DC∥AB．所以∠C1AB即为这两异面直线所成的角，而在Rt△C1AB 中，tan∠C1AB=
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因为A1C1∥AC，所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形△B1CA中，∠B1CA=60°所以D正确．
故答案选：D
点评：此题考查了正方体的特征，还考查了异面直线的夹角的定义即找异面直线所成的角往往平移直线然后把角放入同一个平面内利用三角形求解．
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