Question

8．某种汽车购车时费用为14万4千元，每年保险、养路、汽油费用9千元；汽车的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年增加，则这种汽车最多使用12年报废最合算．（注：最合算即是使用多少年的年平均费用最少）

Answer 1

分析 设这种汽车最多使用x年报废最合算，计算总维修费可用：$\frac{1}{2}$×使用年数×（第1年费用+最后一年费用），然后列出用x年汽车每年的平均费用函数，再利用基本不等式求最值即可．

解答 解：设这种汽车最多使用x年报废最合算，
用x年汽车的总费用为144+9x+$\frac{2+2x}{2}$•x=144+10x+x²千元，
故用x年汽车每年的平均费用为y=$\frac{144+10x+{x}^{2}}{x}$=10+$\frac{144}{x}$+x
≥10+2$\sqrt{\frac{144}{x}•x}$=10+2•12=34千元=3.4万元，
当且仅当 $\frac{144}{x}$=x即x=12时取等号，
故答案为：12．

点评 本题考查函数的应用问题、利用基本不等式求最值等知识，注意解题方法的积累，属于中档题．