题目内容
【题目】△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知向量 
=（cosA，sinA）， 
=（cosB，﹣sinB），且| ﹣ |=1．
（1）求角C的度数；
（2）若c=3，求△ABC面积的最大值．
【答案】
（1）解：∵ 
=（cosA，sinA）， 
=（cosB，﹣sinB），
∴ 
=（cosA﹣cosB，sinA+sinB），
又| ﹣ |=1．
∴ 
=1，
化为2﹣2cos（A+B）=1，
∴cosC=﹣ 
，
∵C∈（0，π），
∴C= 
．
（2）解：当c=3时，c2=a2+b2﹣2abcosC，
∴9≥2ab﹣2ab× 
，∴ab≤3，
∴S= 
ab 
，
当且仅当a=b= 
时取等号．
∴△ABC面积的最大值为 
．
【解析】（1）利用向量的坐标运算与模的计算公式可得： =1，利用两角和差的余弦公式、同角三角函数基本关系式化为2﹣2cos（A+B）=1，即可得出．（2）当c=3时，利用余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，再利用基本不等式的性质与三角形面积计算公式即可得出．
【考点精析】本题主要考查了余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握余弦定理:
;
;
才能正确解答此题．
练习册系列答案
相关题目
