题目内容
有4男3女共7位同学从前到后排成一列.
(1)有多少种不同方法?
(2)甲不站在排头,有多少种不同方法?
(3)三名女生互不相邻,有多少种不同方法?
(4)3名女生在队伍中按从前到后从高到矮顺序排列,有多少种不同方法?
(5)3名女生必须站在一起,有多少种不同方法?
(1)5040 ;(2)4320;(3)1440;(4)840 ;(5)720 。
解析试题分析:(1)7位同学从前到后排成一列,有=5040种不同方法;
(2) 甲不站在排头,可以将其安排在其它位置,然后再安排其他人员,有=4320种不同方法;
(3)先把四个男孩排成一排有种排法,在每一排列中有五个空档(包括两端),再把三个女孩插入空档中有种方法,所以共有=1440种不同方法;
(4)3名女生在队伍中按从前到后从高到矮顺序排列,就是将中的排法再“去序”,有=840种不同方法
(5)将三名女生“捆绑”视为一个元素,和其他4人进行全排列,3人自身又可调换位置,所以一共有=720种
考点:本题主要考查排列组合应用问题。
点评:中档题,本题较全面地考查了排列组合应用问题,对于“在与不在问题”,常常从特殊元素、特殊位置入手;对于不相邻问题,常用“插空法”(特殊元素后考虑);对于“相邻问题”常常用“捆绑法”,看成一个元素。
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