已知函数f(x)＝x2-2acos kπ·ln x(k∈N*.a∈R.且a>0)．的单调性,(2)若k＝2 04.关于x的方程f(x)＝2ax有唯一解.求a的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知函数f(x)＝x²－2acos kπ·ln x(k∈N^*，a∈R，且a>0)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若k＝2 04，关于x的方程f(x)＝2ax有唯一解，求a的值．

（1）当k是奇数时，f′(x)>0，则f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
当k是偶数时，f(x)在(0，)上是单调减函数，在(，＋∞)上是单调增函数．
（2）

解析

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已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.
(1)求证：f(x)为奇函数； (2)求证：f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．

（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分.
设常数，函数
若=4，求函数的反函数；
根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.

已知函数，其中，为自然对数的底数.
（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围

设函数f(x)＝x＋的图象为C₁，C₁关于点A(2,1)对称的图象为C₂，C₂对应的函数为g(x)．
(1)求g(x)的解析式；
(2)若直线y＝m与C₂只有一个交点，求m的值和交点坐标．

已知函数f(x)＝a－.
(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，
当0≤x≤1时，f(x)＝x.
(1)求f(3)的值；
(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图像与x轴所围成图形的面积．

已知
（1）求函数的最小值；
（2）对一切恒成立，求实数的取值范围．

如图已知中，，点是边上的动点，动点满足（点按逆时针方向排列）．

（1）若，求的长；
（2）若，求△面积的最大值．