题目内容
(本题满分8分)有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和2张分别标有数字1,2的蓝色卡片,从这6张卡片中取出不同的4张卡片.(1)如果要求至少有1张蓝色卡片,那么有多少种不同的取法?(2)如果取出的4张卡片所标数字之和等于10,并将它们排成一行,那么有多少种不同的排法?
(1)14(2)96
解析
规定=,其中是正整数,且=1,这是组合数 (是正整数,且)的一种推广.(1)求的值;(2)设,当为何值时,取得最小值?(3)组合数的两个性质:①=; ②+=是否都能推广到 (是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.
(本小题满分12分)试利用如图所示的等边三角形数阵,推导
(本小题满分12分)某医院有内科医生12名,外科医生8名,现要选派5名参加赈灾医疗队,求:(1)某内科医生甲必须参加,某外科医生乙不能参加,有几种选法?(2)至少有一名内科医生和至少有一名外科医生参加,有几种选法?
12月30日晚上,高二年级举行2011年元旦“师生红歌会”,某班有4名老师和4名学生站成一排。(1)全部站成一排,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答)(2)全部站成一排,4名学生必须排在一起,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答)(3)全部站成一排,任两名学生都不能相邻,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答)
已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512,(1)求展开式的所有有理项.(2)求展开式中项的系数.
在用0,1,2,3,4组成的没有重复数字的五位数中,(1)偶数有多少个;(2)个位上的数比十位上的数大的数有多少个;(3)数字1和2相邻,且3和4不相邻的数有多少个.