Question

若tanα=lg（10a），tanβ=lg（

1

a

），且α+β=

π

4

，则实数a的值为（　　）

• A、1
• B、

  1

  10

• C、1或

  1

  10

• D、1或10

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,对数的运算性质

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由已知可得1=

lg(10a)+lg( 1 a )

1-lg(10a)lg( 1 a )

，由对数的运算性质即可解得实数a的值．

解答： 解：∵tanα=lg（10a），tanβ=lg（

1

a

），且α+β=

π

4

，
∴tan（α+β）=tan

π

4

=1=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

lg(10a)+lg( 1 a )

1-lg(10a)lg( 1 a )

，
∴lg（10a）+lg（

1

a

）=lg10=1=1-lg（10a）lg（

1

a

）
∴lg（10a）lg（

1

a

）=0
∴10a=1，或

1

a

=1
∴a=

1

10

或1．
故选：C．

点评：本题主要考察了两角和与差的正切函数，对数的运算性质，属于基本知识的考查．