Question

函数f(x)=3sin(2x-

π

6

)的图象为C．如下结论：
①函数的最小正周期是π；  
②图象C关于直线x=

1

3

π对称；  
③函数f（x）在区间（-

π

12

，

5π

12

）上是增函数；  
④由y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C．其中正确的是

 

． （写出所有正确结论的序号）

Answer 1

分析：利用正弦函数f（x）=3sin（2x-

π

6

）的性质，对①②③④四个选项逐一判断即可．

解答：解：∵f（x）=3sin（2x-

π

6

），
∴其最小正周期T=

2π

2

=π，故①正确；
由2x-

π

6

=kπ+

π

2

（k∈Z）得：x=

kπ

2

+

π

3

（k∈Z），
∴f（x）=3sin（2x-

π

6

）的对称轴方程为：x=

kπ

2

+

π

3

（k∈Z），
当k=0时，x=

π

3

，
∴图象C关于直线x=

π

3

对称，正确，即②正确；
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

得：kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

（k∈Z），
∴f（x）=3sin（2x-

π

6

）的增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z），
当k=0时，[-

π

6

，

π

3

]为其一个增区间，而-

π

12

＞-

π

6

，但

5π

12

＞

π

3

，
∴函数f（x）在区间（-

π

12

，

5π

12

）上不是增函数，即③错误；
又将y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到y=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

）≠3sin（2x-

π

6

）=f（x），故④错误．
综上所述，①②正确．
故答案为：①②．

点评：本题考查正弦函数的周期性、对称性、单调性及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握正弦函数的性质是解决问题之关键，属于中档题．