题目内容
【题目】辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的
名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：
、
、
、
、
．
（1）根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到
）
（2）若这名学生语文成绩某些分数段的人数
与数学成绩相应分数段的人数
之比如下表所示：
分组区间 |
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从数学成绩在
的学生中随机选取
人，求选出的人中恰好有
人数学成绩在的概率．
【答案】（1）中位数是
；平均数是
；（2）
.
【解析】
（1）利用中位数左边矩形面积之和为
可求出中位数，将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再相加可得出这
名学生语文成绩的平均数；
（2）计算出数学成绩在
、
的学生人数，列举出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.
（1）
，
，
这名学生语文成绩的中位数是
.
这名学生语文成绩的平均数是：
；
（2）
数学成绩在
之内的人数为
，
数学成绩在的人数为
人，设为
、
、
，
而数学成绩在
的人数为
人，设为
、
，
从数学成绩在的学生中随机选取
人基本事件为：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
个，
选出的人中恰好有
人数学成绩在的基本事件为：
、、、、、，共
个，
选出的人中恰好有人数学成绩在的概率是．
【题目】新型冠状病毒（SARS-COV-2）是2019年在人体中发现的冠状病毒新毒株，主要通过呼吸道飞沫进行传播，鉴于其特殊的传播途径，某科学医疗机构发现一次性医用口罩起着一定的防护作用一般，口罩在投入市场前需做一系列的检测，其中罩体污点、鼻梁条缺陷、耳绳异常等常规瑕疵肉眼可见，而耳绳尤为关键，会出现耳绳缺失、错位、错熔、漏熔四种情况 .现在生产商大多采用全自动生产线生产口罩，某工厂现有甲（1台本体机拖2台耳带机）和乙（1台本体机拖3台耳带机）两条生产线，已知甲生产线的日产量为7万只，乙生产线的日产量为10万只，生产商为了了解是否有必要更换原有的甲生产线，在设备生产状况相同，不计其他影响的状态下，分别统计了两条生产线生产的1000只口罩的耳绳情况，得到的统计数据如下：
耳绳情况 | 合格 | 缺失 | 错位 | 错熔 | 漏熔 |
甲生产线 | 950 | 9 | 19 | 11 | 11 |
乙生产线 | 900 | 19 | 35 | 25 | 21 |
（1）从乙生产线生产的1000只口罩中随机抽取3只，将合格品的只数记为
，求的分布列和数学期望；
（2）假设口罩的生产成本为0.4元/只，若耳绳发生缺陷时可通过人工修复至合格来挽回损失。耳绳缺失、漏熔时人工修复费为0.01元/只；错位与错熔时需更换耳绳，其中耳绳成本为0.06元/根，人工修复费为0.02元/只．
①以修复费的平均数作为判断依据，判断哪一条生产线在每日生产过程中挽回损失时所需费用较少？
②若经一次检验就合格的口罩，生产商以1元/只的批发价销售给市场，经人工修复的打八折出售。以该工厂的日平均收入为依据分析该生产商是否有必要更换甲生产线？
【题目】某高中数学建模兴趣小组的同学为了研究所在地区男高中生的身高与体重的关系，从若干个高中男学生中抽取了1000个样本，得到如下数据.
数据一：身高在
（单位：
）的体重频数统计
体重 （ |
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人数 | 20 | 60 | 100 | 100 | 80 | 20 | 10 | 10 |
数据二：身高所在的区间含样本的个数及部分数据
身高 |
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平均体重
| 45 | 53.6 | 60 | 75 |
（1）依据数据一将上面男高中生身高在
（单位：）体重的频率分布直方图补充完整，并利用频率分布直方图估计身高在（单位：）的中学生的平均体重；（保留小数点后一位）
（2）依据数据一、二，计算身高（取值为区间中点）和体重的相关系数约为0.99，能否用线性回归直线来刻画中学生身高与体重的相关关系，请说明理由；若能，求出该回归直线方程；
（3）说明残差平方和或相关指数
与线性回归模型拟合效果之间关系.（只需写出结论，不需要计算）
参考公式：
，
.
参考数据：（1）
；（2）
；（3）
，
，
；（4）
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