题目内容
【题目】已知圆
：
，
：
，动圆C与圆，都相切，则动圆C的圆心轨迹E的方程为________________；斜率为
的直线l与曲线E仅有三个公共点，依次为P，Q，R，则
的值为________.
【答案】
，
【解析】
根据动圆
与圆
，
的位置关系，分情况讨论可知动圆C的圆心轨迹为椭圆，然后计算
即可，然后假设直线方程，根据直线于曲线E的位置关系以及弦长公式，可得结果.
设动圆的半径为
由题可知：
当动圆C与圆外切，与圆内切时
则
所以可知动圆圆心轨迹为椭圆
所以
，故
所以动圆C的圆心轨迹E的方程为
当动圆C与圆内切，与圆内切时
则
所以可知动圆圆心轨迹为椭圆
所以
，故
所以动圆C的圆心轨迹E的方程为
所以动圆C的圆心轨迹E的方程为，
设直线l方程为
，
由直线l与曲线E仅有三个公共点
则直线l与相切于点Q，与相交于点P,R
所以
则
则
则
，把
代入可得
故答案为：，；
【题目】已知某种新型病毒的传染能力很强，给人们生产和生活带来很大的影响，所以创新研发疫苗成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上这种新型冠状病毒的疫苗
的研发费用
（百万元）和销量
（万盒）的统计数据如下：
研发费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 14 |
销量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 4 | 4.5 |
（1）根据上表中的数据，建立关于的线性回归方程
（用分数表示）；
（2）根据所求的回归方程，估计当研发费用为1600万元时，销售量为多少？
参考公式：
，
.
【题目】辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的
名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：
、
、
、
、
．
（1）根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到
）
（2）若这名学生语文成绩某些分数段的人数
与数学成绩相应分数段的人数
之比如下表所示：
分组区间 |
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从数学成绩在
的学生中随机选取
人，求选出的人中恰好有
人数学成绩在的概率．
【题目】某保险公司给年龄在
岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从
名参保人员中随机抽取
名作为样本进行分析，按年龄段
分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示. 据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.
年龄 （单位：岁） |
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保费 （单位：元） |
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（1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求
精确到整数时的最小值
；
（2）经调查，年龄在
之间老人每
人中有
人患该项疾病(以此频率作为概率).该病的治疗费为
元，如果参保，保险公司补贴治疗费元.某老人年龄
岁，若购买该项保险(取
中的).针对此疾病所支付的费用为
元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为
元.试比较和的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？
