题目内容
【题目】已知函数
(1)若是的极值点,求的极大值;
(2)求实数的范围,使得恒成立.
【答案】(1)的极大值为;(2)时,恒成立.
【解析】试题分析:(1)由于x=2是f(x)的极值点,则f′(3)=0求出a,进而求出f′(x)>0得到函数的增区间,求出f′(x)<0得到函数的减区间,即可得到函数的极大值;
(2)由于f(x)≥1恒成立,即x>0时,x2﹣(a+1)x+alnx≥0恒成立,设g(x)=x2﹣(a+1)x+alnx,求出函数的导数,分类讨论参数a,得到函数g(x)的最小值≥0,即可得到a的范围.
(1)
是的极值点,解得
当时,
当变化时,
的极大值为
(2)要使得恒成立,即时,恒成立,
设,则,
(ⅰ)当时,由得函数单调减区间为,由得函数单调增区间为,此时,得
(ⅱ)当时,由得函数单调减区间为,由得函数单调增区间为,此时不合题意.
(ⅲ)当时,在上单调递增,此时不合题意
(ⅳ)当时,由得函数单调减区间为,由得函数单调增区间为,此时不合题意.
综上所述:时,恒成立.
练习册系列答案
相关题目