Question

14．A、B两个产地生产同一规格的产品，产量分别是1.2万t，0.8万t，而D，E，F三地分别需要该产品0.8万t，0.6万t，0.6万t．从产地A运往D，E，F三地每万吨的运价分别为40万元，50万元，60万元；从产地B运往D，E，F三地每万吨的运价分别为50万元，20万元，40万元．怎样确定调运方案可使总的运费最少？

Answer 1

分析 先设从A地运往D、E两地的产品为x万吨，y万吨，得到从B地 运往D、E、F三地的产品的数量，从而表示出总运费为z=（-30x+10y+100）万元，根据x，y的范围，从而得出结论．

解答 解：设从A地运往D、E两地的产品为x万吨，y万吨，
那么从A地运往F地的产品为（1.2-x-y）万吨，
从B地 运往D、E、F三地的产品分别为：
（0.8-x）万吨，（0.6-y）万吨，0.6-（1.2-x-y）=（x+y-0.6）万吨，总运费为z万元，
依题意，得：
z=40x+50y+60（1.2-x-y）+50（0.8-x）+20（0.6-y）+40（x+y-0.6）
=-30x+10y+100，
其中x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤0.8}\\{0≤y≤0.6}\\{0.6≤x+y≤1.2}\end{array}\right.$，
可知当x=0.8，y=0时，总运费z最少，
即从A地运0.8万吨去D地，运0.4万吨去F地，从B 地运0.6万吨去E地，运0.2万吨去F地．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查不等式问题，是一道中档题．