Question

3．求下列各式的值：
（1）2log₃2-log₃$\frac{32}{9}$+log₃8-5${\;}^{lo{g}_{5}3}$；
（2）lg25+$\frac{2}{3}$lg8+lg5•lg20+（lg2）²．

Answer 1

分析 （1）由已知条件利用对数的性质、运算法则求解．
（2）由已知条件利用对数的性质、运算法则、完全平方和公式求解．

解答 解：（1）2log₃2-log₃$\frac{32}{9}$+log₃8-5${\;}^{lo{g}_{5}3}$
=$lo{g}_{3}（4×\frac{9}{32}×8）$-3
=log₃9-3
=2-3
=-1．
（2）lg25+$\frac{2}{3}$lg8+lg5•lg20+（lg2）²
=lg25+lg4+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）²
=lg100+2lg5lg2+（lg5）²+（lg2）²
=2+（lg2+lg5）²
=2+1
=3．

点评 本题考查对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质和运算法则的合理运用．