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若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均的运算,即a*b=
,则两边均含有运算“*”和“+”,且对任意3个实数a,b,c都能成立的一个等式可以是
.
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a+(b*c)=(a+b)*(a+c)
由题意知a+(b*c)=a+
=
,
(a+b)*(a+c)=
=
,
所以a+(b*c)=(a+b)*(a+c).
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已知
,不等式
的解集为
.
(1)求
的值;
(2)若
对一切实数
恒成立,求实数
的取值范围.
设a,b,c都是正实数,a+b+c=1,则
+
+
的最大值为
.
下列各函数中,最小值为2的是 ( )
A.y=x+
B.y=
C.y=log
a
x+log
x
a(a>0,x>0且a≠1,x≠1)
D.y=3
-x
+3
x
(x>0)
已知f(x)=3x+1,若当|x-1|<b时,有|f(x)-4|<a,a,b∈(0,+∞),则a,b满足的关系为
.
已知实数a,b满足ab<0,则下列不等式成立的是 ( )
A.|a+b|>|a-b|
B.|a+b|<|a-b|
C.|a-b|<||a|-|b||
D.|a-b|<|a|+|b|
若a,b,c为正数,且a+b+c=1,则
+
+
的最小值为 ( )
A.9
B.8
C.3
D.
已知a>0,b>0,且2a+b=1,则S=2
-4a
2
-b
2
的最大值为
.
若-1<α<β<1,则下列各式中恒成立的是 ( )
A.-2<α-β<0
B.-2<α-β<-1
C.-1<α-β<0
D.-1<α-β<1
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