题目内容
【题目】“剑桥学派”创始人之一数学家哈代说过：“数学家的造型，同画家和诗人一样，也应当是美丽的”；古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割”给我们的生活处处带来美；我国古代数学家赵爽创造了优美“弦图”.“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
设直角三角形的两条直角边中较短的边为
,较长的边为
.根据两个正方形的面积,结合勾股定理求得与的关系,进而求得
和
, 再由正弦的二倍角公式即可求得
.
设直角三角形的两条直角边中较短的边为,较长的边为,即
因为大正方形的面积为25,小正方形的面积为1
所以大正方形的边长为
由勾股定理可知
每个直角三角形的面积为
所以
则
解方程组可得
所以
由正弦的二倍角公式可知
故选:D
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