题目内容

【题目】如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCDAB=AA1=

)证明:平面A1BD∥平面CD1B1

)求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积.

【答案】)详见解析(1

【解析】试题分析:(1)要证明平面,只要证明垂直于平面内的两条相交直线即可,由已知可证出BD,取的中点为,通过证明四边形为正方形可证.由线面垂直的判定定理问题得证;(2)由已知是三棱柱ABD﹣A1B1D1的高,由此能求出三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积

试题解析:(四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCDAB=AA1=,由棱柱的性质可得BB1DD1平行且相等,故四边形BB1D1D为平行四边形,故有BDB1D1平行且相等.而BD不在平面CB1D1内,而B1D1在平面CB1D1内,∴BD∥平面CB1D1.同理可证,A1BCD1为平行四边形,A1B∥平面CB1D1.而BDA1B是平面A1BD内的两条相交直线,故有平面A1BD∥平面CD1B1

)由题意可得A1O为三棱柱ABD﹣A1B1D1的高.三角形A1AO中,由勾股定理可得A1O===1

三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积V=SABDA1O=A1O=×1=1

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