Question

7．解不等式：a（x-1）（x+2a）＜0．

Answer 1

分析 讨论a=0、a＞0以及a＜0时，不等式的解集是什么，求出对应的解集即可．

解答 解：①a=0时，不等式化为0＜0，不成立；
②a＞0时，不等式化为（x-1）（x+2a）＜0，
且对应方程的两个实数根为1和-2a，1＞-2a，
∴原不等式的解集为{x|-2a＜x＜1}；
③a＜0时，不等式化为（x-1）（x+2a）＞0，
且对应方程的两个实数根为1和-2a，
若-$\frac{1}{2}$＜a＜0，则1＞-2a，
原不等式的解集为{x|x＜-2a或x＞1}；
若a=-$\frac{1}{2}$，则不等式化为（x-1）²＞0，
它的解集为{x|x≠1}；
若a＜-$\frac{1}{2}$，则1＜-2a，
原不等式的解集为{x|x＜1或x＞-2a}；
综上，a=0时，不等式的解集为∅，
a＞0时，不等式的解集为{x|-2a＜x＜1}，
-$\frac{1}{2}$＜a＜0时，不等式的解集为{x|x＜-2a或x＞1}，
a=-$\frac{1}{2}$时，不等式的解集为{x|x≠1}，
a＜-$\frac{1}{2}$时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞-2a}．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是中档题目．