Question

15．数列{a_n}中，a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n，求a₂₀₀₉．

Answer 1

分析 通过计算出前几项的值确定周期，进而计算可得结论．

解答 解：依题意，a₃=a₂-a₁=5-1=4，
a₄=a₃-a₂=4-5=-1，
a₅=a₄-a₃=-1-4=-5，
a₆=a₅-a₄=-5+1=-4，
a₇=a₆-a₅=-4+5=1，
a₈=a₇-a₆=1+4=5，
∴数列{a_n}是以6为周期的周期数列，
又∵2009=334×6+5，
∴a₂₀₀₉=a₅=-5．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．