对任意的x∈R.函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是( )A．0≤a≤21B．a=0或 a=7C．a＜0或a＞21D．a=0或a=21 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．对任意的x∈R，函数f（x）=x³+ax²+7ax不存在极值点的充要条件是（　　）

A．

0≤a≤21

B．

a=0或　a=7

C．

a＜0或a＞21

D．

a=0或a=21

分析由于函数f（x）=x³+ax²+7ax（x∈R）不存在极值，可得f′（x）≥0恒成立，求解出一元二次不等式即可得到a的取值范围．

解答解：∵函数f（x）=x³+ax²+7ax（x∈R），
∴f′（x）=3x²+2ax+7a，
∵函数f（x）=x³+ax²+7ax（x∈R）不存在极值，且f′（x）的图象开口向上，
∴f′（x）≥0对x∈R恒成立，
∴△=4a²-84a≤0，
解得0≤a≤21，
∴a的取值范围是0≤a≤21．
故选：A．

点评本题考查了利用导数研究函数的极值，解题时要注意运用极值点必定是导函数对应方程的根，而导函数对应方程的根不一定是极值点．考查了转化化归的数学思想方法．属于中档题．

练习册系列答案

相关题目

5．

如图，在△AOB中，点A（2，1），B（3，0），点E在射线OB上自O开始向右移动．设OE=x，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积为S，试写出S与x的函数关系式，并画出大致的图象．

6．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{1}{2}$，且过点$A（{1，\frac{3}{2}}）$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DA}$，求直线AB方程．

3．下列命题中，真命题是（　　）

	A．	?x₀∈[0，$\frac{π}{2}$]，sin x₀+cos x₀≥2		B．	?x∈（3，+∞），x²＞2x+1
	C．	?x₀∈R，x₀²+x₀=-1		D．	?x∈（$\frac{π}{2}$，π），tan x＞sin x

10．若a₁，a₂，a₃，a₄∈R⁺，有以下不等式成立：$\frac{{{a_1}+{a_2}}}{2}≥\sqrt{{a_1}{a_2}}$，$\frac{{{a_1}+{a_2}+{a_3}}}{3}≥\root{3}{{{a_1}{a_2}{a_3}}}$，$\frac{{{a_1}+{a_2}+{a_3}+{a_4}}}{4}≥\root{4}{{{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}}}$．由此推测成立的不等式是$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}≥\root{n}{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}$（当且仅当a₁=a₂=…=a_n时取等号）．（要注明成立的条件）

20．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（　　）

7．已知f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=-x（1+x），当x＜0时，f（x）=x（1-x）．

4．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且对于任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）证明：函数f（x）在定义域上是单调增函数；
（2）如果f（${\frac{1}{3}}$）=-1且f（x）-f（${\frac{1}{x-2}}$）≥2，求x的取值范围．

5．函数f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2．
（1）若a=-1，求函数y=g（x）图象过点p（1，1）的切线方程；
（2）若?x₀∈（0，+∞），使关于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，求实数a取值范围．

试题分类