题目内容
【题目】已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
，证明：
【答案】（1）见解析；（2）见证明
【解析】
（1）先求得函数的定义域，然后利用函数的导数研究
的单调区间.（2）将原不等式等价变形为
，根据（1）中求得的单调性，只需证当
时，
，构造函数
，利用导数证得
，也即时，成立，由此证得原不等式成立.
解：（1）函数的定义域为
，求导得
，令
，
令g’(x)＞0，解得-1＜x＜0，令g’(x)＜0解得x＞0，
所以
单调增区间为
减区间为
。
g(x)＜g(0)=0，即f’(x)＜0在定义域上恒成立，
所以
的单调减区间为 ；
（2）证明：将不等式变形为
，因为
，即不等式等价于，由（1）有所以在上单调递减，所以要证原不等式成立，需证当x＞0时，x＜ex-1，令
，则
，可知h’(x)＞0在恒成立，即h(x)在上单调递增，故h(x)>h(0)=0，即x＜ex-1，故f(x)＞f(ex-1)，即
，即
.
【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42．
人数 | 数学 | |||
优秀 | 良好 | 及格 | ||
| 优秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b | |
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求a,b的值：
②在地理成绩及格的学生中，已知
求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
