题目内容

1.解方程组:$\left\{\begin{array}{l}{2a+\frac{1}{a+b}=3}\\{a-\frac{1}{(a+b)^{2}}=0}\end{array}\right.$.

分析 由2a+$\frac{1}{a+b}$=3,化为$\frac{1}{a+b}$=3-2a,代入$a-\frac{1}{(a+b)^{2}}$=0,解得a,进而解出b.

解答 解:由2a+$\frac{1}{a+b}$=3,化为$\frac{1}{a+b}=3-2a$,代入$a-\frac{1}{(a+b)^{2}}$=0,化为a-(3-2a)2=0,即4a2-13a+9=0,解得a=$\frac{9}{4}$,或1.
∴$\frac{1}{\frac{9}{4}+b}$=3$-2×\frac{9}{4}$,或$\frac{1}{1+b}=3-2×1$,
解得b=-$\frac{35}{12}$,或b=0.
经过检验满足原方程,
∴原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{9}{4}}\\{b=-\frac{35}{12}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=0}\end{array}\right.$.

点评 本题考查了方程组的解法、整体代入思想方法,考查了计算能力,属于中档题.

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