题目内容
14．若函数f（x）=e-x+ax（a∈R）在区间（1，+∞）上为增函数，则a的取值范围是（ ）| A． | （0，+∞） | B． | [0，+∞） | C． | （$\frac{1}{e}$，+∞） | D． | [$\frac{1}{e}$，+∞） |
分析 求出函数的导数，根据函数单调性和导数之间的关系转化为求f′（x）≥0恒成立即可．
解答 解：若函数f（x）=e-x+ax（a∈R）在区间（1，+∞）上为增函数，
则f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立，
即f′（x）=-e-x+a≥0，
即a≥e-x，
当x≥1时，0＜e-x≤e-1=$\frac{1}{e}$，
则a≥$\frac{1}{e}$，
故实数a的取值范围是[$\frac{1}{e}$，+∞），
故选：D．
点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．
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| A． | （1，-4） | B． | （1，4） | C． | （-7，8） | D． | （7，-8） |
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| A． | $\sqrt{2}$+1 | B． | $\sqrt{3}$+1 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
如图，在直三棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点．