Question

4．函数y=2^x-${log}_{\frac{1}{2}}$（x+1）在区间[1，3]上的最大值和最小值之和为13．

Answer 1

分析 由指数函数和对数函数的单调性，可得函数y=2^x-${log}_{\frac{1}{2}}$（x+1）在区间[1，3]上递增，分别求得最小值和最大值，即可得到之和．

解答 解：函数y=2^x在区间[1，3]上递增，
y=${log}_{\frac{1}{2}}$（x+1）在区间[1，3]上递减，
即有函数y=2^x-${log}_{\frac{1}{2}}$（x+1）在区间[1，3]上递增，
x=1时，取得最小值，且为2+1=3；
x=3时，取得最大值，且为8+2=10．
则最大值和最小值之和为13．
故答案为：13．

点评 本题考查函数的最值的求法，考查指数函数和对数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．