题目内容

已知函数f(x)=sinx,g(x)=sin(x+
π
2
)
,则下列结论中正确的是(  )
A、g(-x)=-cosx
B、函数y=f(x)g(x)的最小正周期为π
C、函数y=f(x)g(x)的最小值为1
D、将函数y=f(x)的图象向右平移
π
2
个单位后得到g(x)的图象
分析:化简g(x)=sin(x+
π
2
)
,然后求出函数y=f(x)g(x)的表达式,
利用诱导公式、周期、最值、图象平移,逐一考查其正误,判定结果.
解答:解:g(x)=sin(x+
π
2
)=cosx
,显然g(-x)=cosx A不正确.
函数y=f(x)g(x)=sinxcosx=
1
2
sin2x,它的最小正周期是π,B正确.
函数y=f(x)g(x)=sinxcosx=
1
2
sin2x,它的最小值是-
1
2
,C不正确.
将函数y=f(x)的图象向右平移
π
2
个单位后得到
sin(x-
π
2
)=-sin(
π
2
-x)
=-cosx,所以D不正确.
故选B.
点评:本题考查三角函数的周期,最值,图象平移,诱导公式,知识点多,容易出错,是基础题.
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