题目内容
【题目】已知函数f(x)=sin(cosx)-x与函数g(x)=cos(sinx)-x在区间(0, )都为减函数,设x1,x2,x3∈(0,
),且cosx1=x1 , sin(cosx2)=x2 , cos(sinx3)=x3 , 则x1,x2,x3的大小关系是( )
A.x1<x2<x3
B.x3<x1<x2
C.x2<x1<x3
D.x2<x3<x1
【答案】C
【解析】先证明当 (0,
)时,
.
令 ,所以
在(0,
)上单调递减,
所以 ,即
.
由 ,所以
,即
又cos(sinx3)=x3 , 即 ,且g(x)在区间(0,
)都为减函数,所以
.
同理: .即
.
又 ,且f(x)在区间(0,
)都为减函数,所以
.
综上: .
所以答案是:C.
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点,需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果
,那么函数
在这个区间单调递增;(2)如果
,那么函数
在这个区间单调递减才能正确解答此题.
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