题目内容
【题目】已知函数,其中
是实数。设
,
为该函数图象上的两点,且
.
(1)若函数的图象在点
处的切线互相垂直,且
,求
的最小值;
(2)若函数的图象在点
处的切线重合,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)利用导数的几何意义即可得到切线的斜率,因为切线互相垂直,可得,即
.可得
,再利用基本不等式的性质即可得出;(2)当
或
时,∵
,故不成立,∴
,分别写出切线的方程,根据两条直线重合的充要条件
即可得出
,记
再利用导数即可得出.
试题解析:(1)由导数的几何意义可知,点处的切线斜率为
,点
处的切线斜率为
,故当
处的切线与
处的切线垂直时,
,当
时,有
,所以
,
,所以
,所以
,当且仅当
,即
,
时,等号成立,所以
的最小值为
.
(2)当或
时,
,所以
,当
时,函数
图象在点
处的切线方程为
,即
,当
时,函数
图象在点
处的切线方程为
,即
,两处切线重合的充要条件是
,由
及
,得
,
,记
,则
,所以
在
单调递减,
,
趋近于
时,
趋近于
,所以
,所以
的取值范围是
.
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练习册系列答案
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年龄 | ||||||||
频数 | ||||||||
支持“生育二胎” | ||||||||
(Ⅰ)由以上统计数据填下面 | 年龄不低于 | 年龄低于 | 合计 | |||||
支持 | ||||||||
不支持 | ||||||||
合计 | ||||||||
(Ⅱ)若对年龄在的的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?
参考数据: ,
.