题目内容
【题目】如图,已知 是直角梯形,
,
,
,
,
平面
.
(Ⅰ) 上是否存在点
使
平面
,若存在,指出
的位置并证明,若不存在,请说明理由;(Ⅱ)证明:
;
(Ⅲ)若 ,求点
到平面
的距离.
【答案】解:(Ⅰ)当 为
中点时满足题意理由如下:
取 的中点为
,连结
.
∵ ,
,∴
,且
,∴四边形
是平行四边形,即
.
∵ 平面
,∴
平面
.
∵ 分别是
的中点,∴
,∵
平面
,∴
平面
.
∵ ,∴平面
平面
.
∵ 平面
,∴
平面
.
(Ⅱ)由已知易得 ,
.
∵ ,
∴ ,即
.
又∵ 平面
,
平面
,
∴ .
∵ ,
∴ 平面
∵ 平面
,
∴ .
(Ⅲ)由已知得 ,所以
.
又 ,则
,由
得
,
∵ ,∴
到平面
的距离为
.
【解析】(1)根据题意作出辅助线结合已知条件即可得证四边形 B C D F 是平行四边形即 B F / / C D,由线面平行的判定定理即可得证B F / / 平面 P C D,再由线面平行的性质定理得到 E F / / P D以及 E F / / 平面 P C D ,利用面面平行的判定定理即可得证平面 B E F / / 平面 P C D从而得证 B E / / 平面 P C D。(2)根据题意结合已知条件代入数值到三棱锥的体积公式求出结果即可。
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了人,他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表:
年龄 | ||||||||
频数 | ||||||||
支持“生育二胎” | ||||||||
(Ⅰ)由以上统计数据填下面 | 年龄不低于 | 年龄低于 | 合计 | |||||
支持 | ||||||||
不支持 | ||||||||
合计 | ||||||||
(Ⅱ)若对年龄在的的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?
参考数据: ,
.