题目内容
某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件.经试销调查，发现销售量
（件）与销售单价
（元/件）可近似看作一次函数
的关系（如图所示）.
（1）根据图象，求一次函数
的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价—成本总价）为
元. 试用销售单价
表示毛利润
并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
（1）
；（2）当
时，
，此时
.
【解析】
试题分析：（1）由于为一次函数所以只需从图中找两点坐标代入即可；（2）销售总价
销售单价
销售量，成本总价
成本单价
销售量，得毛利润
为关于
的一元二次函数注意
，为二次函数给定区间求最值问题.
试题解析：⑴由图象知，当
时，
；当
时，
，
分别代入
，解得
，
，
所以
． 6分
⑵销售总价
销售单价
销售量
，成本总价
成本单价
销售量
，
代入求毛利润的公式，得
10分
，
当
时，
，此时
． 14分
答：当销售单价为
元/件时，可获得最大毛利润为
元，此时销售量为
件． 16分
考点：1.函数的实际应用问题；2.二次函数求最值.
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