题目内容
【题目】已知函数
(其中
为常数，
).（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）当
时，是否存在实数，使得当
时，不等式
恒成立？如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由(其中
是自然对数的底数，
).
【答案】（Ⅰ） 当
时， 
的增区间为
和
.
当a>0时，增区间为
和
，减区间为
和
（Ⅱ）
.
【解析】（Ⅰ） 
①当时，
恒成立，
于是的增区间为和.
②当
时，由
,得
或
.列表得
|
|
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|
|
|
| ＋ | 0 | － | － | 0 | ＋ |
| ↗ | 极大值 | ↘ | ↘ | 极小值 | ↗ |
于是增区间为和，
减区间为和
综上可得, 当时， 的增区间为和.
当时，增区间为和，减区间为和
（Ⅱ）当时，对于任意
时，不等式
恒成立等价于
因为,所以
在
上递增.
所以
由（Ⅰ）知
①当
，即
时，在上单调递减，
故时,
成立.
②当
， 
当
时，
，
故时,成立.
当
时，
,得
又,
故
时,成立.
③当
，即
时,
,得与矛盾.
综上所述，存在实数
时，对于任意时，不等式恒成立.
(转化为
恒成立后,用分离参数法求解,比照给分)
【题目】某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年 份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.7 | 3.6 | 3.3 | 4.6 | 5.4 | 5.7 | 6.2 |
对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）预测该地区2017年的居民人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
【题目】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳远 (单位：米) | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳绳 (单位：次) | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a－1 | b | 65 |
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则( )
A. 2号学生进入30秒跳绳决赛 B. 5号学生进入30秒跳绳决赛
C. 8号学生进入30秒跳绳决赛 D. 9号学生进入30秒跳绳决赛
