Question

14．圆：x²+y²-4x+6y=0和圆：x²+y²-6x=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（　　）

• A． x+y+3=0
• B． 2x-y-5=0
• C． 3x-y-9=0
• D． 4x-3y+7=0

Answer 1

分析 要求两个圆的交点的中垂线方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，求出两个圆的圆心坐标，利用两点式方程求解即可．

解答 解：由题意圆：x²+y²-4x+6y=0和圆：x²+y²-6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，
圆：x²+y²-4x+6y=0的圆心（2，-3）和圆：x²+y²-6x=0的圆心（3，0），
所以所求直线方程为：$\frac{y+3}{3}=\frac{x-2}{3-2}$，即3x-y-9=0．
故选：C．

点评 本题是基础题，考查两个圆的位置关系，弦的中垂线方程的求法，考查计算能力，转化思想的应用．