题目内容
【题目】已知椭圆的左焦点为
,设
,
是椭圆
的两个短轴端点,
是椭圆
的长轴左端点.
(1)当时,设点
,
,直线
交椭圆
于
,且直线
、
的斜率分别为
,
,求
的值;
(2)当时,若经过
的直线
与椭圆
交于
,
两点,
为坐标原点,求
与
的面积之差的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)设直线方程为
,联立方程组
,利用韦达定理可得点
的坐标,从而求得直线
的斜率,即可证得
;
(2)设的面积为
,
的面积为
,设直线
的方程为
,
,
,
,
,联立方程组
,消去
得关于
的一元二次方程,再将面积表示成关于
的函数,从而求得
的最大值.
(1)当时,椭圆
的
,
是椭圆
的两个短轴端点分别为
、
,
设直线方程为
.
由得
.
,
,
,
;
(2)设的面积为
,
的面积为
,
设直线的方程为
,
,
,
,
由
,整理得:
,
由韦达定理可知:
,
,
当时,
,
当时,
(当且仅当,即
时等号成立).
的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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