Question

【题目】已知函数，

（1）试讨论函数的单调区间；

（2）若不等式对于任意的恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）

【解析】

解: （1）：

当时，函数定义域为，在上单调递增

当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增

当时，函数定义域为，在单调递增，单调递减，单调递增

当时，设的两个根为且，由韦达定理易知两根均为正根，且，所以函数的定义域为，又对称轴，且，在单调递增，单调递减，单调递增

（2）：由（1）可知当时，时，有即不成立，

当时，单调递增，所以在上成立

当时，，

下面证明：即证

令

单调递增，使得

在上单调递减，在上单调递增，此时

所以不等式所以

又当时，由函数定义域可知，显然不符合题意

综上所述，当时，不等式对于任意的恒成立