Question

设数列{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=2且a₁，a₅，a₁₃成等比数列，则数列{a_n}的前n项和S_n=（　　）

• A、

  n2

  4

  +

  7n

  4

• B、

  n2

  3

  +

  5n

  3

• C、

  n2

  2

  +

  3n

  4

• D、n²+n

Answer 1

分析：设出等差数列{a_n}的公差为d，由首项a₁的值，利用等差数列的通项公式分别表示出a₅和a₁₃，由a₁，a₅，a₁₃成等比数列，根据等比数列的性质列出关于d的方程，由d不为0即可得到公差d的值，然后由首项a₁和公差d的值，利用等差数列的前n项和公式即可求出数列{a_n}的前n项和S_n．

解答：解：设等差数列的公差为d，又a₁=2，
所以a₅=2+4d，a₁₃=2+12d，
∵a₁，a₅，a₁₃成等比数列，
∴（a₅）²=a₁•a₁₃，即（2+4d）²=2（2+12d），
化简得：d（2d-1）=0，又d≠0，
解得：d=

1

2

，
则数列{a_n}的前n项和S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=2n+

n(n-1)

4

=

n2

4

+

7n

4

．
故选A．

点评：此题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，以及等比数列的性质．熟练掌握公式及性质是解本题的关键．