题目内容
【题目】已知函数
．
（1）用分段函数的形式表示函数
的解析式，并画出在
上的大致图像；
（2）若关于x的方程
恰有一个实数解，求出实数m的取值范围组成的集合；
（3）当
时，求函数的值域．
【答案】（1）
，图像见详解；（2）
或
；（3）答案不唯一，见详解
【解析】
（1）根据去绝对值的方式求解分段函数即可；
（2）可采取数形结合，令
，结合图像即可求解；
（3）当
时，结合函数图形可知，应对函数定义域进行分类讨论，进一步求解值域即可
（1）
，函数图像如图所示：
（2），要使方程
恰有一个实数解，即
与
图像有且仅有一个交点，如图：求得
需满足或
（3）因为，对
进行分类讨论；
当
时，
，
，值域为
；
当
时，，
，值域为
；
现需对临界点进行确定，当
，即
时，
，令
，解得
当
时，
，
，
值域为
；
当
时，
，
，
值域为
；
当
时，，
，
值域为
；
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