Question

【题目】已知函数．

（1）用分段函数的形式表示函数的解析式，并画出在上的大致图像；

（2）若关于x的方程恰有一个实数解，求出实数m的取值范围组成的集合；

（3）当时，求函数的值域．

Answer 1

【答案】（1），图像见详解；（2）或；（3）答案不唯一，见详解

【解析】

（1）根据去绝对值的方式求解分段函数即可；

（2）可采取数形结合，令，结合图像即可求解；

（3）当时，结合函数图形可知，应对函数定义域进行分类讨论，进一步求解值域即可

（1），函数图像如图所示：

（2），要使方程恰有一个实数解，即与图像有且仅有一个交点，如图：求得

需满足或

（3）因为，对进行分类讨论；

当时，，，值域为；

当时，，，值域为；

现需对临界点进行确定，当，即时，，令，解得

当时，，，

值域为；

当时，，，

值域为；

当时，，，

值域为；