题目内容
（本小题满分12分）如下图（图1）等腰梯形
，
为
上一点，且
，
，
，沿着
折叠使得二面角
为
的二面角，连结
、，在
上取一点
使得
，连结
得到如下图（图2）的一个几何体．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）设
,求点到平面
的距离．
，为上一点，且，，，沿着折叠使得二面角为的二面角，连结、，在上取一点使得，连结得到如下图（图2）的一个几何体．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）设
,求点到平面的距离．(Ⅰ)证明：见解析； （Ⅱ）
(1)解决本小题关键是根据
，又二面角P-AB-D为,
，又AD=2PA,
.
(2)本小题可根据体积法利用
求E到平面PBC的距离.
(Ⅰ)证明：
，又二面角P-AB-D为
，又AD=2PA 
有平面图形易知：AB平面APD，又
，
，
，且
，又
，平面PAB平面PCD ……………6分
（Ⅱ）设E到平面PBC的距离为
， AE//平面PBC
所以A 到平面PBC的距离亦为, 连结AC，则，
=
………………………12分
，又二面角P-AB-D为,，又AD=2PA,.(2)本小题可根据体积法利用
求E到平面PBC的距离.(Ⅰ)证明：
，又二面角P-AB-D为，又AD=2PA 有平面图形易知：AB
平面APD，又，，，且，又，平面PAB平面PCD ……………6分（Ⅱ）设E到平面PBC的距离为
， AE//平面PBC所以A 到平面PBC的距离亦为
, 连结AC，则，= ………………………12分
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中，
底面
，
，
，
是
的中点。
平面
（4分）
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．（8分）
垂直平面
，
，
，点
在
上，且
．
；
的大小为
，求
的值．
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