题目内容

(本小题满分12分)如下图(图1)等腰梯形上一点,且,沿着折叠使得二面角的二面角,连结,在上取一点使得,连结得到如下图(图2)的一个几何体.
(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)设,求点到平面的距离.
(Ⅰ)证明:见解析;  (Ⅱ)                                 
(1)解决本小题关键是根据,又二面角P-AB-D为,
,又AD=2PA,.
(2)本小题可根据体积法利用求E到平面PBC的距离.
(Ⅰ)证明:,又二面角P-AB-D为
,又AD=2PA 
有平面图形易知:AB平面APD,又
,且
,又平面PAB平面PCD ……………6分
(Ⅱ)设E到平面PBC的距离为,  AE//平面PBC
所以A 到平面PBC的距离亦为,  连结AC,则
=
                                  ………………………12分
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