题目内容
(本小题满分12分)如下图(图1)等腰梯形,为上一点,且,,,沿着折叠使得二面角为的二面角,连结、,在上取一点使得,连结得到如下图(图2)的一个几何体.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)设,求点到平面的距离.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)设,求点到平面的距离.
(Ⅰ)证明:见解析; (Ⅱ)
(1)解决本小题关键是根据,又二面角P-AB-D为,
,又AD=2PA,.
(2)本小题可根据体积法利用求E到平面PBC的距离.
(Ⅰ)证明:,又二面角P-AB-D为
,又AD=2PA
有平面图形易知:AB平面APD,又,,
,且
,又,平面PAB平面PCD ……………6分
(Ⅱ)设E到平面PBC的距离为, AE//平面PBC
所以A 到平面PBC的距离亦为, 连结AC,则,
=
………………………12分
,又AD=2PA,.
(2)本小题可根据体积法利用求E到平面PBC的距离.
(Ⅰ)证明:,又二面角P-AB-D为
,又AD=2PA
有平面图形易知:AB平面APD,又,,
,且
,又,平面PAB平面PCD ……………6分
(Ⅱ)设E到平面PBC的距离为, AE//平面PBC
所以A 到平面PBC的距离亦为, 连结AC,则,
=
………………………12分
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