题目内容
从1,2,3,4,5,6中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除以4的余数为
，除以3的余数为
（1）求X=2的概率；
（2）记事件
为事件
，事件
为事件
，判断事件与事件是否相互独立，并给出证明．
（1）
；（2）事件与事件不相互独立．
解析试题分析：（1）求X=2的概率，由题意可知，显然符合古典概型，因此只需列举出所有的基本事件数，与符合条件的基本事件数，根据古典概型概率公式即可求出；（2）判断事件与事件是否相互独立，关键是看
与
是否相等，利用古典概型概率公式即可求出
，
，及
，可得
，从而的结论．
试题解析：（1）由题意得基本事件如下（1234）（1235）（1236）（1245）（1246）（1256）（1345）
（1346）（1356）（1456）（2345）（2346）（2356）（2456）（3456）共有15种情况
其中和除以4余2的情况有
，
，
，
，
五种情况
∴
（4分）
（2）和为4的倍数的有
，
，
，
四种情况，
∴ （6分）
和为3的倍数的有，，，
，
五种情况
∴ （8分）
故即为4的倍数又是3的倍数的有，两种情况
∴ （10分）
∵ ∴ 事件与事件不相互独立 （12分）
考点：古典概型，独立事件的判断．
练习册系列答案
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位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：
人．由于部分数据丢失，只知道从这
．
，
的值；
位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；
，求随机变量
．
表示空气质量达到一级的天数，求
，求随机变量某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高(单位：m)以及体重指标(单位：kg/m2)如下表所示：
| | A | B | C | D | E |
| 身高 | 1.69 | 1.73 | 1.75 | 1.79 | 1.82 |
| 体重指标 | 19.2 | 25.1 | 18.5 | 23.3 | 20.9 |
(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率．