Question

【题目】下列命题中假命题是( )
A.x0∈R，ln x0＜0
B.x∈(－∞，0)，ex＞x＋1
C.x＞0,5x＞3x
D.x0∈(0，＋∞)，x0＜sin x0

Answer 1

【答案】D
【解析】令f(x)＝sin x－x(x＞0)，则f′(x)＝cos x－1≤0，所以f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以f(x)＜f(0)，即f(x)＜0，即sin x＜x(x＞0)，故x∈(0，＋∞)，sin x＜x，所以D为假命题， 故答案为：D.根据题意求出原函数的导函数由导函数的正负即可判断出f(x)在(0，＋∞)上为减函数，再由减函数的定义即可判断出选项D正确。