Question

（本题满分14分）设.
（1）判断函数在的单调性；
（2）设为在区间上的最大值，写出的表达式.

Answer 1

（1）为函数的单调增区间，为函数的单调减区间；
（2）

(1)先求出,然后根据导数大（小）于零，研究其单调性即可.
（II）在（I）的基础上，要根据a的取值范围讨论它在[1,2]上的单调性，进而可确定出f(x)在[1,2]上的最大值.注意连续函数在闭区间上的最值问题不在极值处取得就在区间端点处取得.
解：（1）由已知，
注意到，，
解，得；解，得.
所以为函数的单调增区间，为函数的单调减区间. ……5分
（2）由（1）知
当，即时，的最大值为；            …………2分
当，即时，的最大值为；             …………2分
当，即时，                                   
因为，
所以，当时，的最大值为，              …………2分
当时，的最大值为，               …………2分
综上，                             …………1分