Question

已知函数
（1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；
（2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（3）设各项为正的数列满足：求证：

Answer 1

（1）（-1,0）；（2）(ln2-2,;(3)见解析.

本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，以及运用函数与方程的思想求解根的问题。以及不等式的综合运用。
解：
（1）

列表：

x	（0，1）	1	（1，2）	2	（2，4）
g’(x)	+	0		0	+
g(x)		极大值		极小值

所以

(3)设