题目内容
已知函数的图像如右所示。
(1)求证:在区间为增函数;
(2)试讨论在区间上的最小值.(要求把结果写成分段函数的形式)
(1)求证:在区间为增函数;
(2)试讨论在区间上的最小值.(要求把结果写成分段函数的形式)
(1)利用函数定义或者导数法来加以证明。
(2)根据第一问的结论,那么结合单调性来得到最值。
当时,最小值
当时,最小值
当时,最小值
(2)根据第一问的结论,那么结合单调性来得到最值。
当时,最小值
当时,最小值
当时,最小值
试题分析:解:(1)根据题,由于,当f’(x)>0,得到的x的取值集合为,可知函数在区间为增函数
(2)由上可知,那么需要对于参数a进行分情况讨论,
当时,函数在区间递减,则可知在x=4处取得最小值
当时,函数在区间递减,在递增,则可知在x=处取得最小值.
当时,函数在区间递增,则可知在x=2处取得最小值
点评:主要是考查了函数单调性的定义以及运用,属于中档题。
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