题目内容
16．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，对一切自然数n，都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+1}$，则$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$=$\frac{9}{14}$．分析 由题意和等差数列的求和公式以及性质可得$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$，代值计算可得．
解答 解：由题意和等差数列的求和公式以及性质可得：
$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$=$\frac{2{a}_{5}}{2{b}_{5}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{{b}_{1}+{b}_{9}}$=$\frac{\frac{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}}{\frac{9（{b}_{1}+{b}_{9}）}{2}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$=$\frac{2×9}{3×9+1}$=$\frac{9}{14}$，
故答案为：$\frac{9}{14}$．
点评 本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．
练习册系列答案
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1．实数x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ y≥\frac{1}{2}（x-3）\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值为（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
8．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，z=x+yi（i为虚数单位），则|z-1+2i|的最小值是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\sqrt{5}$ |