题目内容

7．（x2-$\frac{1}{x}$）6的展开式中x3的系数为-20．

分析 写出二项展开式的通项，由x的指数等于3求得r值，则答案可求．

解答 解：由${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}（{x}^{2}）^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=$（-1）^{r}{C}_{6}^{r}{x}^{12-3r}$，
令12-3r=3，得r=3．
∴（x2-$\frac{1}{x}$）6的展开式中x3的系数为$-{C}_{6}^{3}=-20$．
故答案为：-20．

点评 本题考查二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．

练习册系列答案
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17．对于实数a，b，c中，给出下列命题：
①若a＞b，则ac2＞bc2    ②若ac2＞bc2，则a＞b   ③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
④若a＜b＜0，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$   ⑤若a＜b＜0，则$\frac{b}{a}$＞$\frac{a}{b}$   ⑥若a＜b＜0，则|a|＞|b|
⑦若c＞a＞b＞0，则$\frac{a}{c-a}$＞$\frac{b}{c-b}$                 ⑧若a＞b，$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，则a＞0，b＜0．
其中正确的命题是②③⑥⑧⑦．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．
（Ⅰ）求证：A′D⊥平面A′EC；
（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′EC所成角的正弦值．
15．长方体的八个顶点在同一个球面上，且长方体对角线长为8，则该球的体积是$\frac{256}{3}π$．
2．已知向量$\overrightarrow{p}$=（2，-3），$\overrightarrow{q}$=（x，6），且$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$，则x的值为（　　）
A．4B．-4C．9D．-9
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19．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），若存在非零实数t，使得f（t）+f（$\frac{1}{t}$）=-2，则a2+4b2的最小值为$\frac{16}{5}$．
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17．2014年第二届夏季青年奥林匹克运动会将在中国南京举行，为了迎接这一盛会，某公司计划推出系列产品，其中一种是写有“青奥吉祥数”的卡片．若设正项数列{an}满足n（n+1）an2-an-1=0，定义使log2ak为整数的实数k为“青奥吉祥数”，则在区间[1，2014]内的所有“青奥吉祥数之和”为2047．

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