题目内容
【题目】设双曲线
的左、右焦点分别为
. 若点P在双曲线上，且
为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
由题意画出图形，不妨设P在第一象限，P点在P1与P2之间运动，求出∠PF2F1和∠F1PF2为直角时|PF1|+|PF2|的值，可得△F1PF2为锐角三角形时|PF1|+|PF2|的取值范围．
△F1PF2为锐角三角形，不妨设P在第一象限，P点在P1与P2之间运动，如图，
当P在P1处，∠F1P1F2为=90°，
∴S
=
|F1F2||y
|=|P1F1||P1F2|，
由|P1F1|2+|P1F2|2=|F1F2|2，|P1F1|﹣|P1F2|=2，
可得|P1F1||P1F2|=6，
此时|P1F1|+|P1F2|=2
，
当P在P2处，∠P2F1F2为=90°，x
=2，
易知y
=3，
此时|P2F1|+|P2F2|=2|P2F2|+2=8，
∴△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是（2，8），
故选：A．
【题目】高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时，从洛阳的高中生中，随机抽取了55人，从上海的高中生中随机抽取了45人进行答题.洛阳高中生答题情况是：选择家的占
、选择朋友聚集的地方的占
、选择个人空间的占.上海高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占
、选择家的占
、选择个人空间的占.
（1）请根据以上调查结果将下面
列联表补充完整，并判断能否有
的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与城市有关：
在家里最幸福 | 在其它场所最幸福 | 合计 | |
洛阳高中生 | |||
上海高中生 | |||
合计 |
（2） 从被调查的不“恋家”的上海学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，从被选出的4 人中随机抽取2人到洛阳交流学习，求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.
附：
，其中
d.
【题目】2018年上海国际青少年足球邀请赛将在6月下旬举行.一体育机构对某高中一年级750名男生，600名女生采用分层抽样的方法抽取45名学生对足球进行兴趣调查，统计数据如下所示：
表1：男生
结果 | 有兴趣 | 无所谓 | 无兴趣 |
人数 |
| 2 | 3 |
表2：女生
结果 | 有兴趣 | 无所谓 | 无兴趣 |
人数 | 12 |
| 2 |
（1）求
，
的值；
（2）运用独立性检验的思想方法分析：请你填写
列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过
的前提下认为非“有兴趣”与性别有关系？
男生 | 女生 | 总计 | |
有兴趣 | |||
非有兴趣 | |||
总计 |
（3）从45人所有无兴趣的学生中随机选取2人，求所选2人中至少有一个女生的概率.
附：
，
.
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【题目】中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：
井号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐标（x，y）（km） | （2，30） | （4，40） | （5，60） | （6，50） | （8，70） | （1，y） |
钻探深度（km） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量（L） | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的
，
的值（
，
精确到0.01）与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：
，
，
，
）
（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．