题目内容
【题目】已知A、B、C为△ABC的三个内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC= .
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面积.
【答案】
(1)解:在△ABC中,∵cosBcosC﹣sinBsinC= ,
∴cos(B+C)= ,
又∵0<B+C<π,
∴B+C= ,
∵A+B+C=π,
∴A= ;
(2)解:由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,
得(2 )2=(b+c)2﹣2bc﹣2bccos
,
把b+c=4代入得:12=16﹣2bc+bc,
整理得:bc=4,
则△ABC的面积S= bcsinA=
×4×
=
.
【解析】(1)已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简,求出cos(B+C)的值,确定出B+C的度数,即可求出A的度数;(2)利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将a与b+c的值代入求出bc的值,再由sinA的值,利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积.
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